华数思维训练导引――计算问题（二）乘法与除法

来源：转载 2008-05-07 13:58:05

《思维训练导引》三年级第11讲计算问题第02讲乘法与除法

　　1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？

　　解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10个5；找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10个2。每一组5×2=10，产生1个0，所以共有10个0。

　　答：结果中末尾有10个零。

　　2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位数字的和是多少？

　　解答：2×3×5×7×11×13×17×125
　　　　=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125)
　　　　=1001×51×1250
　　　　=1001×（50×1250+1×1250）
        =1001×（12500÷2+1250）
        =1001×（62500+1250）
        =（1000+1）×63750
        =63750000+63750
        =63813750
        6+3+8+1+3+7+5+0=33

　　答：n的各位数字的和是33.

　　3.（1）计算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），（2）计算：（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）.

　　解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）
　　　　　=5×11÷7×15÷11×21÷15
　　　　　=5×11÷11×15÷15×21÷7
　　　　　=5×21÷7
　　　　　=5×3×7÷7
　　　　　=5×3
=15

（2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
　　　　=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）
　　　　=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4
　　　　=1×2×2×1×7×4
　　　　=4×28
　　　　=112

　　4.在算式（□□-7×□）÷16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字.

　　解答：□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4，因为□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8

　　答：□=8.

　　5. 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.

　　解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17
　　　　　=9×17-5×17+91÷17+45÷17
　　　　　=（9-5）×17+（91+45）÷17
　　　　　=4×17+136÷17
　　　　　=68+8
　　　　　=76

　　6. 计算：567×142+426×811-8520×50.

　　解答：567×142+426×811-8520×50
　　　　　=567×142+3×142×811-8520×100÷2
　　　　　=142×（567+3×811）-852000÷2
          =142×3000-426000
          =426000-426000
          =0

　　7. 计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.

　　解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62
　　　　　=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62
　　　　　=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496
　　　　　=10×14×10+496
　　　　　=1400+496
　　　　　=1896

　　8. 计算：55×66+66×77+77×88+88×99.

　　解答：55×66+66×77+77×88+88×99
　　　　　=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）
　　　　　=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）
　　　　　=11×（10+1）×（30+42+56+72）
　　　　　=（110+11）×200
　　　　　=121×200
　　　　　=24200

　　9. 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7.

　　解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7
　　　　　=[（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5）] ÷7
　　　　　=[1+2+3+4+5+6]×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1] ÷7
　　　　　=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7
　　　　　=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7
　　　　　=300000+30000+3000+300+30+3
　　　　　=333333

　　10. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14.

　　解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14
　　　　　=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14
　　　　　=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14
　　　　　=[（13×7）×10+（10×7）]÷14
　　　　　=（130+10）×7÷14
　　　　　=140×7÷14
　　　　　=10×7
　　　　　=70

　　11.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和.

　　解答：□×9个位是8，○×9个位是5，所以□的个位是2，○的个位是5。

　　　　　12000000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以□=72

　　　　　12000000×55>555555555, 13000000×35<555555555，所以○=45

　　　　　72+45=117

　　答：所填的两个数之和是117.

12.计算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138.

　　解答：（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890

（2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209

（3）45×45=45×（50-5）=2250-225=2025

（4）132×138=（100+30+2）×138=13800+4140+276=18216

　　13.计算：（1）13579×11，（2）124×111，（3）1111×1111.