1996年全国初中数学联赛（第一试）题目

来源：数学联赛 文章作者：数学联赛 2008-11-04 10:00:27

1996年全国初中数学联赛第一试

注释：“√”表示根号，“/”表示分数线。
一、选择题
1．实数a、b满足ab=1,记M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),则M与N的关系是：
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
2．设正整数a,m,n满足√(a² - 4√2) = √m - √n,则这样的a,m,n的取值
A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在
3．A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，则△ABC与圆O重合的面积等于
A．2π/9 B．π/6 C．π/6+√3/8 D．π/4-√3/8
4．设r、s是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么r³-4s²+19的值等于
A．-4 B．8 C．6 D．0
5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有
A．4个 B．8个 C．12个 D．24个
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1．实数x,y同时满足y=1/x及y=|x|+1，则x+y=_____．
2．在△ABC中，AB=AC，线段AC上点N，线段NC上取点M，若∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．
3．设1995x³=1996y³=1997z³，xyz＞0，对任意实数x，f(x)表示x的立方根，若f(1995x³+1996y³+1997z³)=f(1995)+f(1996)+f(1997),则1/x+1/y+1/z=_______．
4．将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至A'B'C'D'的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

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1996年全国初中数学联赛（第一试）题目

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