1999年全国初中数学联赛（第一试）题目

来源：网友投稿 2008-11-04 10:00:45

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、计算

的值是（）
（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。
2、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）
（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。
3、设b＞a，将一次函数y=bx+a与y=ab+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a,b的值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）

4、若函数 y = (x² - 100x + 196 + |x² - 100x + 196|)，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）
（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。
5、在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，腰AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（）
（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。
6、有下列三个命题：（甲）若a,b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数；（乙）若a,b是不相等的无理数，则(a-b)/(a+b)是无理数；（丙）若a,b是不相等的无理数，则a的算术平方根与b的立方根的和是无理数。其中正确命题的个数是（）。
（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
本题共有4道小题，要求直接把答案写在横线上。
1、已知(b-c)²/4=(a-b)(c-a)且a≠0，则(b+c)/a＝________。
2、在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于________。
3、已知a,b为整数，且满足

，则a+b＝________。
4、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。

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