2000年全国初中数学联赛（第一试）题目
来源：网友投稿 2008-11-04 09:57:01
| 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、计算√（14+6√5）+√（14-6√5）的值是（ ）。 （A）1；（B）√5；（C）2√5；（D）5。 2、若 x/3y = y/(2x-5y) = (16x-15y)/x，则(4x2 - 5xy + 6y2)/(x2 - 2xy + 3y2)的值是（ ）。 （A）9/2；（B）9/4；（C）5；（D）6。 3、设a,b是不相等的任意正数，又x =(b2+1)/a，y =(a2+1)/b则这两个数一定（ ）。 （A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。 4、正整数小于100，并满足等式[n/2]+[n/3]+[n/6]，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（ ）。 （A）2个；（B）3个；（C）12个；（D）16个。 5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ）。 （A）4；（B）6；（C）8√2；（D）10√2/3。 6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于（ ）。 （A）10；（B）2√21；（C）12√2；（D）14。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1、a,b是正数，并且抛物线 y = x2 + ax + 2b 和 y = x2 + 2bx + a都与x轴有公共点，则 a2 + b2 的最小值是________。 2、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为________元。 3、实数x,y满足x≥y≥1和2x2-xy-5x+y+4=0，则x+y=________。 4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为S和T，则 S2 - T2 = ___。 |
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