1993年全国初中数学联赛（第二试）题目

一、设H是等腰三角形ABC垂心,△ABC和△HBC 的面积分别记做S₁、S₂,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积 S₁?S₂ 的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.

二、△ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在边AB,AC上分别取点D,E,使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.

三、已知方程 x² + bx + c = 0 及 x² + cx + b = 0分别各有两个整数根 r,s 及 m,n,且 rs＞0,mn＞0.
(1)求证:r＜0,s＜0,m＜0,n＜0;
(2)求证:b - 1 ≤ c ≤ b + 1;
(3)求 b,c 所有可能的值.