2001年全国初中数学联赛（第一试）题目

来源：网友投稿 2008-11-04 09:56:12

一、选择题（每小题7分，共42分）
1、a，b，c为有理数，且等式 a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 成立，则 2a + 999b + 1001c 的值是（）
（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能确定
2、若ab≠1，且有 5a²+ 2001a + 9 = 0及 9b²+ 2001b + 5 = 0，则 a/b 的值是（）
（A）9/5 （B）5/9 （C）-2001/5 （D）-2001/9
3、已知在△ABC中，∠ACB=90⁰，∠ABC=15⁰，BC=1，则AC的长为（）
（A）2 + √3 （B）2 - √3 （C）3/10 （D）√3 - √2
4、在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（）
（A）AD?BC = AB?BD （B）AB² = AD?AC （C）∠ABD = ∠ACB （D）AB?BC = AC?BD
5、①在实数范围内，一元二次方程 ax²+ bx + c = 0 的根为 x = -b/2a ± √(b²-4ac)/2a；②在△ABC中，若 AC² + BC² ＞ AB²，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和△A'B'C'中，a，b，c分别为△ABC的三边，分别为的三边，若a＞a'，b＞b'，c＞c'，则△ABC的面积S大于△A'B'C'的面积S'。以上三个命题中，假命题的个数是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（）
（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8
二、填空题（每小题7分，共28分）
1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QP^O=1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为______。
2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 ______ 。
3、已知x,y是正整数，并且xy+x+y=23 则x²+y²= ______ 。（非原题）
4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 _______ 。

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