2002年全国初中数学联赛（第一试）题目

来源：网友投稿 2008-11-04 09:54:02

一、选择题（本题42分，每小题7分）
1、已知a = √2 - 1，b = 2√2 - √6，c = √6 - 2，那么a，b，c的大小关系是（）
(A) a<b<c (B) b<a<c (C) c<b<a (D)c<a<b
2、若m² = n + 2，n² = m + 2(m≠n)，则 m³ - 2mn + n³ 的值为（）
(A) 1 (B)0 (C)-1 (D)-2
3、已知二次函数的图象如图所示，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（）
(A)M>0 (B)M＝0 (C)M <0 (D)不能确定M为正、为负或为0
4、直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90⁰;，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（）
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
5、圆 O₁ 与 O₂圆外切于点 A （前者的半径小于后者的半径），两圆的一条外公切线与圆 O₁ 相切于点 B，若 AB 与两圆的另一条外公切线平行，则圆 O₁ 与圆 O₂的半径之比为（）
(A)2：5 (B)1：2 (C)1：3 (D)2：3
6、如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k完全平方数的和，那么k的最小值为（）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题（每小题7分，共28分）
1、已知a<0，ab<0，化简，1/(|a-b-3√2|-|b-a+√3|)=________。
2、如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为_________。
3、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有_______件。
4、设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有________对。

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