1991年全国初中数学联赛（第一试）题目
来源：投稿 2008-11-04 09:54:21
| 1991年全国初中数学联赛第一试 |
| 注释：“√”表示根号。 一、选择题 1．设等式√( a(x - a) ) + √( a( y- a) ) = √(x - a) -√(y - a)在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数， 则(3x2 + xy - y2)/(x2 - xy + y2)的值是 （A）3；（B）1/3；（C）2；（D）5/3． 2．如图，AB∥EF∥CD，已知 AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是 （A）10；（B）12；（C）16；（D）18． 3．方程 x2 - |x| + 1 = 0 的解是 （A）(1±√5)/2；（B）(-1±√5)/2；（C）(1±√5)/2 或 (-1±√5)/2；（D）±(-1±√5)/2 4．已知：x = 19911/n - 1991-1/n（n是自然数）．那么( x-√(1+x2) )n 的值是 （A）1991-1；（B）-1991-1；（C）(-1)n1991；（D）(-1)n1991-1． 5．若 1×2×3×…×99×100 = 12n×M，其中 M 为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则 M （A）能被2整除，但不能被3整除；（B）能被3整除，但不能被2整除； （C）能被4整除，但不能被3整除；（D）不能被3整除，也不能被2整除． 6．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么 a+b+c+d 的最大值是 （A）-1；（B）-5；（C）0；（D）1． 7．正方形OPQR内接于ΔABC(P、Q在BC上，R在AC上,O在AB上)．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是 1，3，1，那么，正方形OPQR的边长是 （A）√2；（B）√3；（C）2；（D）3． 8．在锐角ΔABC中，AC = 1，AB = c，∠A = 60o，ΔABC的外接圆半径R≤1，则 （A）1/2＜c＜2；（B）0＜c≤1/2；（C）c＞2； （D）c=2． 二、填空题 1．E 是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE 交对角线 BD 于 G，如果ΔBEG 的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是________． 2．已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4，那么，(2b+3c)/a = _______． 3．设m，n，p，q为非负数，且对一切x＞0，(x+1)m/xn - 1=(x+1)p/xq恒成立，则(m2+2n+p)2q = _______． 4．四边形ABCD中，∠ABC = 125o，∠BCD = 120o，AB = √6，BC = 5 - √3，CD = 6，则 AD = ________． |
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