1993年全国初中数学联赛（第一试）题目
来源：投稿 2008-11-04 09:54:39
| 1993年全国初中数学联赛第一试 |
| 一.选择题 1.多项式 x12 - x6 + 1 除以 x2 - 1 的余式是 (A) 1 (B) -1 (C) x - 1 (D) x + 1 2.对于命题 Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形. Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对(B)Ⅰ对,Ⅱ错(C)Ⅰ错,Ⅱ对.(D)Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设 x 是实数,y = | x + 1| - | x - 1|.下列四个结论: Ⅰ.没有最小值;Ⅱ.只有一个使取到最小值;Ⅲ.有有限多个(不止一个)使取到最大值;Ⅳ.有无穷多个使取到最小值. 其中正确的是 (A) Ⅰ (B) Ⅱ (C) Ⅲ (D) Ⅳ 4.实数 a,b,c,d,e 满足：a+b+c=A,b+c+d=B,c+d+e=C,d+e+a=D,e+a+b=E,如果 A＞B＞C＞D＞E,则 a,b,c,d,e 的大小顺序是 (A)a＞b＞c＞e＞d (B)d＞b＞a＞c＞e (C)c＞a＞d＞b＞e (D)e＞c＞a＞d＞b. 5.不等式 x - 1＜(x - 1)2＜3x + 7 的整数解的个解 (A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5 6.在△ABC中∠A是钝角,O是垂心,AO=BC,则 cos(∠OBC+∠OCB)的值是 (A)-√2/2 (B)√2/2 (C)√3/2 (D)1/2. 7.锐角△ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:n:p等于 (A)1/a:1/b:1/c (B)a:b:c (C)cosA:cosB;cosC (D)sinA:sinB:sinC. 8. (A) 二.填空题 1.当 x 变化时,分式 (3x2 + 6x + 5)/(x2/2 + x + 1) 的最小值是___________. 2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球. 3.若方程 (x2 - 1)(x2 - 4) = k 有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则 k = ____________. 4.锐角三角形ABC中,∠A = 30o.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为 S1,S2,则 S1:S2 = ___________. |
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