2002年全国数学联合竞赛第二试（高中）

一．（本题满分50分）
如图，在△ABC中，∠A＝60°, AB＞AC, 点O是外心，两条高BE、CF交于H点。
点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM＝CN 。
求：（MH + NH）/OH 的值 。

二．（本题满分50分）
实数a,b,c和正数 λ 使得 f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c 有三个实根x₁,x₂,x₃, 且满足
（1）x₂ - x₁＝λ
（2）x₃ ＞(x₁＋x₂)/2
求：(2a³ + 27c - 9ab)/λ³ 的最大值 。

三．（本题满分50分）
在世界杯足球赛前，F国教练为了考察A1,A2,…,A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛（每场90分钟）都上场。假设在比赛的任何时刻，这些队员中有且仅有一人在场上，并且A1,A2,A3,A4每人上场的总时间（以分钟为单位）均被7整除，A5,A6,A7每人上场的总时间（以分钟为单位）均被13整除．如果每场换人次数不限，那么按每名队员上场的总时间计算，共有多少种不同的情况。