2000年全国数学联合竞赛第二试（高中）

一、（本题满分50分）

如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．

二、（本题满分50分）

设数列{a_n}和{b_n }满足，且对于任意自然数（包括0）
　　a_n+1 = 7a_n + 6b_n - 3
　　b_n+1 = 8a_n + 7b_n - 4
求证：a_n 是完全平方数

三、（本题满分50分）

有 n 个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意 n－2 个人之间通电话的次数相等，都是 3^k 次，其中 k 是自然数，求 n 的所有可能值．