1995年全国数学联合竞赛试题（高中）

一、选择题（每小题6分，共36分）

1、设等差数列满足且，为其前项之和，则中最大的是（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

2、设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为,则复数所对应的不同的点的个数是（ ）。

（A）4；（B）5；（C）10；（D）20。

3、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（ ）。

（A）1个；（B）2个；（C）50个；（D）100个。

4、已知方程在区间上有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ）。

（A）；（B）；

（C）；（D）以上都不是。

5、、、、的大小关系是（ ）。

（A）＜＜＜；

（B）＜＜＜；

（C）＜＜＜；

（D）＜＜＜。

6、设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式（ ）。

（A）有最大值而无最小值；（B）有最小值而无最大值；

（C）既有最大值又有最小值，两者不等；（D）是一个与面QPS无关的常数。

二、填空题（每小题9分，共54分）

1、设为一对共轭复数，若，且为实数，则__________。

2、一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________。

3、用表示不大于实数的最大整数，方程的实根个数是__________。

4、直角坐标平面上，满足不等式组的整点个数是__________。

5、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是__________。

6、设M＝，A是M的子集且满足条件：当时, ，则A中元素的个数最多是__________。