1994年全国数学联合竞赛试题（高中）

一、选择题（每小题6分，共36分）

1、设是实数,那么对任何实数，不等式都成立的充要条件是（ ）。

（A）同时为0，且；（B）；

（C）；（D）。

2、给出下列两个命题：

（1）设都是复数，如果，则。

（2）设都是复数，如果，则。

那么下述说法正确的是（ ）。

（A）命题（1）正确，命题（2）也正确；（B）命题（1）正确，命题（2）错误；

（C）命题（1）错误，命题（2）也错误；（D）命题（1）错误，命题（2）正确。

3、已知数列满足，且，其前项之和为,则满足不等式的最小整数是（ ）。

（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。

4、已知，，则下列三数：，，的大小关系是（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

5、在正棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

6、在平面直角坐标系中,方程（是不相等的两个正数）所代表的曲线是（ ）。

（A）三角形；（B）正方形；（C）非正方形的长方形；（D）非正方形的菱形。

二、填空题（每小题9分，共54分）

1、已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为（－1，1）和（2，2），若直线与PQ的延长线相交，则的取值范围是 __________。

2、已知，且，则 __________。

3、已知点集，

，则点集中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数为 __________。

4、设，则的最大值是 __________。

5、已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于，则__________。

6、已知95个数，每个都只能取＋1或－1两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小值是__________。