带你走进神奇的数学王国 第一章(2)
来源：奥数网整理 文章作者：小罗 2010-03-29 17:38:10
例2：美国总统——加菲尔德
加菲尔德
美国总统加菲尔德在一次与议员做数学游戏时，想出了勾股定理的一个别开生面的证法。他的证法是：
作Rt△ABC,设其边长长分别为BC=a,AC=b,
斜边AB=C,作AE⊥BC,
且使AE=BA,连BE，延长CA至D使AD=AB=a;
连结DE，则△ABC≌△DCE（边角边）
故∠ADE=∠BCA=90°，所以BC∥ED,四边形BCDE是梯形。
一方面有：S=（DE+BC）·CD
=(a+b)
另一方面：S=S+S+S
=ab+c+ab
=ab+c
(a+b)=c+ab故a+b=c
这个证法被纳入《毕达哥拉斯命题》一书，成为搜集到的367个证法之一。
你还了解哪些勾股定理的其他证法？
满足a+b=c条件的一组数叫做勾股数，常见的勾股数有5，12，13；3，4，5；1，，2；1，1，；…记住它们对我们提高解题速度有很大的帮助！
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