逻辑推理题

    在一个孤岛上，住着两种居民：人和吸血鬼。有一年，这里发生了一场大瘟疫，有一半的人和吸血鬼都生了狂病而变得精神错乱了。这样一来，这里的居民就分成了四类人：神志清醒的人、精神错乱的人、神志清醒的吸血鬼、精神错乱的吸血鬼。从外表上是无法将他们区分开的。他们的不同在于：凡是神志清醒的人总是说真话的，但是，一旦精神错乱了，他也就只会说假话了。吸血鬼同人恰好相反，凡是神志清醒的吸血鬼都是说假话的，但是，他们一旦精神错乱，倒反说起真话来了。这四类人，讲话都很干脆，他们对任何问题的回答，只用两个词：“是”或“不是”。 

    有一天，有位“逻辑博士”来到这个岛上。他遇见了一个居民P。“逻辑博士”很想知道P是居于四类居民中的哪一类。于是，他就向P提出一个问题。他根据P的回答，立即就推定P是人还是吸血鬼。后来，他又提出了一个问题，又推定出P是神志清醒的，还是精神错乱的。

    “逻辑博士”先后提的是哪两个问题呢？