数学家伽罗华的故事

　　伽罗华，E．（Galois，Evariste）1811年10月25日生于法国巴黎附近的拉赖因堡；1832年5月31日卒于巴黎。

　　伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，用群论彻底解决了代数方程的可解性问题。人们为了纪念他，把用群论的方法研究代数方程根式解的理论称之为伽罗华理论。他已成为近世代数学的最有生命力的一种理论。他注意到每个方程都可以与一个置换群联系起来，即与他的根之间的某些置换组成的群联系；现在称这种群为伽罗华群。对于任一个取有理数值的关于根的多项式函数，伽罗华群中的每个置换都使该函数的值不变。

　　反过来，如果伽罗华群中的每个置换都使一个根的多项式函数的值不变，则这多项式函数的值是有理的。因此一个方程的伽罗华群完全体现了他的根（整体）的对称性。伽罗华的思想大致是这样的：他将每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域（现在称之为方程的伽罗华域），这个域又对应一个群，即这个方程的伽罗华群。这样，他就把代数方程可解性问题转化为与方程相关的置换群及其子群性质的分析问题。这就是伽罗华工作的重大突破。伽罗华的工作主要基于两篇论文──“关于方程根式解的条件”和“用根式求解的本原方程”。在这些论文中，伽罗华将其理论应用于代数方程的可解性问题，由此引入了群论的一系列重要概念。在《关于方程代数解法论文的分析》中，伽罗华提出了一个重要定理（未加证明）：一个素数次方程可用根式求解的充要条件是这个方程的每个根都是其中两个根的有理函数。伽罗华用它判别特殊类型方程的根式解问题。