数学家李华宗

　　1911年5月诞生于广州市，1949年11月5日在香港病逝。中央研究院数学研究所研究员，主攻微分几何、代数。著名数学家陈省身教授说：“李华宗教授是一位富于开创性的微分几何学家，他的关于酉几何、辛几何及许多李群与微分几何的工作成于五十年前，现在已都成了热门的课题。”李华宗不仅在微分几何方面作出很多创造性工作，而且在克黎福特代数(CliffordAlgebra)及其表示、二次型合成的胡尔维茨-拉冬(Hurwitz－Radon)问题，以及量子力学中的本征值和埃尔米特(Hermite)算子问题也做出了很好的成果。李华宗是中国现代数学的开拓者之一，毕生从事教学和科研工作，为中国现代数学的发展做出了重要贡献。

　　几何模型

　　1933年，中山大学天文数学系从德国购得一套四十件用石膏制做的几何模型，李华宗为此写了一篇“几何模型概论”的文章详细解释这些模型的构造及相关定理．这篇文章就是他的毕业论文，其后在中山大学出版的《自然科学》杂志上发表。1935年，李华宗考取中英庚款公费到英国爱丁堡大学(Uni－versityofEdinburgh)深造，师从斯楚克(D．J．Struik)，攻微分几何。1937年，获博士学位，博士论文题为“Onthedifferentialgeome－tryofcontacttransformations”。1937—1938年，在法国巴黎大学庞加莱研究院(PoincaréInstitute)学习，主要听嘉当(E．Cartan)教授的课。1938年，李华宗于暑假由巴黎回国，到成都四川大学任数学系教授。

　　与李华宗同一届中英庚款公费去英国曼彻斯特大学(Uni－versityofManchester)深造的柯召也来到川大任教。1939年，李国平于由巴黎回国，应四川大学之聘到峨嵋讲学。李华宗、柯召、李国平分别讲授数学系的几何、代数和分析的主要课程。在此期间，李华宗分别与柯召和李国平合作在矩阵代数和数学分析方面做出了很好的工作。1942年9月，李华宗到四川乐山任因抗战迁来的武汉大学数学系教授，并从1944年起受中央研究院之聘，任该院数学研究所筹备处的兼任研究员，成为当时该数学所的八位兼任研究员之一。

　　抗日战争胜利后，他随武大迁回武昌珞珈山。1946年秋，应陈省身的邀请，赴上海任中央研究院数学研究所筹备处研究员，专门从事研究工作。1947年春，应英国文化协会(BritishCouncilofcul-ture)的邀请到英国剑桥大学做研究工作，会见了数学系主任莫德尔(L．J．Mordell)教授。1947年秋，由英国返上海，仍在中央研究院任研究员。1948年1月，他随同中央研究院数学研究所迁至南京，这时该研究所所长为姜立夫，陈省身任研究员兼代理所长主持实际工作，专任研究员除李华宗外，还有胡世桢、王宪钟等。但不久，他患上了慢性肾炎病，于1948年11月南下返其故居澳门疗养(他的夫人王伟侃女士是澳门人)。1949年5月，李华宗到广州中山大学医院小住，随即迁入石牌之中山大学校园内。在中英庚款董事会董事长朱家骅的帮助下，他于7月中由澳门赴香港入玛丽医院(QueenMaryHospital)治疗，因医治无效，于1949年11月5日去世，时年仅38岁。

　　李华宗-学术贡献

　　李华宗青年时期，中国十分贫穷落后，他认为中国要富强，首先需要科学，而数学是科学的基础，因而更需要数学。他曾对学生说过，波兰现在受到德国纳粹的侵略，发生民族灾难，但波兰还是出了许多有名的数学家。当前是抗日战争时期，中国遭受日本帝国主义的侵略，处于民族灾难之年，也应能出一些数学家。1938年，李华宗不顾当时的局势，毅然回到正受日本帝国主义侵略和蹂躏的、苦难深重的祖国。回国后，他先后在四川大学、武汉大学任教授，以及中央研究院数学研究所任研究员，潜心任教，积极从事科学研究。李华宗学识渊博，在很多数学分支上都有成就，并有不少出色的工作。

　　(1)1937年，李华宗研究了施考特恩(J．A．Schouten)关于接触变换(Contacttransformations)的微分几何学。在此理论中出现两个群，一是带有某种齐次性质的含2n+2个变量xk,Pλ的双重齐次接触变换所组成的群R2n+2，另一是把xk,Pλ变为倍乘ρxk,ρPλ，(这里ρ是次数为0的齐次函数)的点变换群(子)。他借助于某些射影张量，建立了对上述两群的不变式理论。1946年他又构作关于接触变换的张量分析。在论文[8]、[11]、[16]中，他对带有斜对称基本张量ααβ的空间进行研究，考察了与此空间相关联的三个变换群：保形变换群，特殊保形变换群和自同构群。

　　这些考虑之所以使人特别感兴趣，是因为可以建立与经典概念之间的联系。例如平坦空间(flatspace)的自同构在某种意义下对应于2n个变量的规范变换。对特殊保形变换群，他把一个微分方程组的解引入作为曲线的“哈密顿合同式”(Hamiltoniancongruences)，这是化为解析力学的哈密顿方程的最简情形；于是，他得出：特殊保形变换恰是这样的变换，在它之下哈密顿合同式全体是不变的。

　　他还研究了空间Lm的曲率张量，并证明：对一个平坦空间(Kαβr=0)存在一个坐标系，在它之下ααβ的分量是常数。他又讨论了带有逆变基本张量ααβ的空间Lm的曲率张量以及Lm中的函数群，并得出许多很好的结果。1938年，他研究关于哈密顿合同变换的性质；1947年，他探讨一切哈密顿系统所共有的整不变量，并证明：仅有一个奇阶2s-1的泛性相对整不变量，而无偶阶的泛性相对整不变量。反之，一个具有这些整不变量之一的系统必为一个哈密顿系统。他还研究了旋量的射影理论，导出了射影相对性的三个基本旋量。

　　(2)1945年，李华宗证明：特征≠2的代数闭域上的克黎福特代数的结合代数，并用含右乘正则表示的迹推理说明此代数是半单纯的。当n为偶数时，此代数是二次全矩阵代数的直积M，而当n为奇数时，它是M与一个二阶可交换的半单代数的直积。1946年，阿尔伯特(A．A．Albert)评论说，这些直积关系的论证是它们的最优美的现代证明。1948年，他进一步研究克黎福特代数及其表示，先研究这种代数的抽象性质，再讨论它们的表示。并且从特征≠2的代数闭域上的情形拓展到特征≠2的任意域上的情形。

　　(3)1947年，李华宗研究二次型的合成问题。

　　(4)李华宗是中国最早研究李群的数学家之一。1947年，他对三维实李代数作了分类；1948年，他考察连通李群G．G中的左平移，可对在G的单位元上的每一张量伴以一个在G上的张量场Ts，它在左平移下是不变的。于是，每一个左不变张量场可这样得到，Ts的支量对左不变、协变及逆变向量的基本系是常数。他用张量记号把这结果用公式表达并给出证明。又证明了：不论考虑左不变性还是右不变性，已知次数p的不变微分形式(它们关于以正合形式空间为模是线性无关的)的极大数是相同的。