北师大版数学五年级上册教案 找最大公因数

　　（一）教学内容

　　北师大版五数上册P45－46

　　（二）、本课的基本理念

　　在找12和18的因数活动中， 通过自主学习理解公因数和最大公因数的意义，运用列举法找出两个数的最大公因数，采用自主合作探究等学习方式进一步探索出找最大公因数的另外两种方法。培养学生观察、比较、归纳、交流合作的能力。

　　（三）教材分析

　　教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。

　　（四）学情分析

　　本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

　　（五）教学目标

　　1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

　　2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

　　3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

　　教学重点：目标1、2

　　教学难点：找完两个数的公因数。

　　教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。

　　（六）、教法选择

　　教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。

　　（七）教学准备：小黑板

　　（八）、教学过程

　　一、复习

　　师：出示3×4=12，（ ）是12的因数。

　　生：3和4是12的因数。

　　二、探究新知

　　1、认识公因数和最大公因数

　　（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

　　生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。

　　师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

　　生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

　　师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

　　生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

　　（此时出示集合图）

　　师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。

　　生做后汇报师板书于圈中。

　　（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

　　生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

　　师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

　　师：这里最大的公因数是几？

　　生：最大是6。

　　师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

　　板书课题：找最大公因数

　　（此时出示集合图）

　　师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

　　（生分组讨论）

　　汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

　　师：请大家完成这个题。（生做后订正）

　　2、探索找最大公因数的方法。

　　（1）列举法

　　刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

　　请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15

　　（2）利用因数关系找

　　师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

　　生汇报：

　　8的因数：　1、2、4、8

　　16的因数：　1、2、4、8、16

　　8和16的公因数：　1、2、4、8

　　8和16的最大公因数是　8

　　师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

　　生独立思考后分组讨论。

　　生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

　　师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

　　练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9

　　（3）利用互质数关系找

　　师：请大家独立完成第二题。

　　生汇报：

　　5的因数：　1、5

　　7的因数：　1、7

　　5和7的最大公因数是　1

　　师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

　　生独立思考后分组讨论。

　　生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

　　师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）

　　练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9

　　（3）整理找最大公因数的方法。

　　师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

　　生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

　　师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

　　三、练习

　　书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。

　　四、全课小结