小学数学知识问答300例—弃九验算法

184.什么是弃九验算法？

　　弃九验算法又称九余数法。它是依据九余数的特点，用来检验加、减、乘、除四则运算是否正确的一种验算方法。

　　所谓弃九数，就是指：把一个数的各位数字相加（如果相加的结果大于九要减去九），直到和是一位数，这个数就叫做原来数的弃九数。弃九数也可以通过下列方法得到，即：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来的弃九数。

　　例如：下列各数的最后数就是弃九数。

　　弃九验算法的实际应用是：

　　（1）检验加法时，如果各个加数九余数之和（如超过9再减去9的倍数）等于和的九余数时，计算结果可能就是正确的。

　　（2）检验减法时，如果被减数的九余数减去减数的九余数所得的差，等于差的九余数时，计算结果可能就是正确的。

　　（3）检验乘法时，如果被乘数的九余数与乘数的九余数之积的九余数，等于积的九余数，计算结果可能就是正确的；反之则是错误的。

　　由于等号两边的数字不一致，可以认定结果是错误的，正确结果应该是：3585437。

　　(4）检验除法时,可以用乘法逆运算的办法进行。即：商×除数=被除数。当商的九余数和除数的九余数之积的九余数，等于被除数的九余数时，计算结果可能是正确的，反之则是错误的。

　　这种弃九验算法的根据是：利用被9整除数的特征。一个数的弃九数就是这个数被9除后的余数（如果弃九数是0，说明能被9整除）。如果等号两边的余数相同，证明原来计算可能是正确的；等号两边的余数不相同，说明计算结果是错误的。

　　弃九验算法是一种并不十分精确的验算方法，它的局限性是：在遇到下列情况时，往往检验不出来计算结果的错误。

　　（1）如果在抄写时，数字颠倒了位置，如：837误抄成873。

　　（2）在数字中出现丢0或多0时，如：8406误写成846或84006。

　　（3）这种验算方法也可以适用于小数四则的计算，验算时也按上述整数四则的方法进行。但是，当小数点点错了位置时，也检验不出来错误的所在。

　　尽管如此，弃九验算法由于具有简便易行的特点，在一般情况下，较之用重复计算或逆运算的方法进行验算，可以省时省力，因此，这种验算方法还是有一定实用价值的。