圆锥的体积

　　教学目标

　　1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

　　2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

　　教学重点和难点

　　圆锥体体积公式的推导。

　　教学过程设计

　　（一）复习准备

　　1.我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。

　　这是什么体？（圆锥体）

　　（板书：圆锥）

　　上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。

　　（出示幻灯）

　　一起说，几号图形是圆锥体？（2号）

　　（指着圆锥体的底面）这部分是圆锥体的什么？（底面）

　　（指着顶点）这呢？

　　哪是圆锥体的高？（指名回答。）

　　（用幻灯出示几个图形。）

　　在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。

　　（学生举卡片反馈）

　　你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？（指名回答）

　　那么这个圆锥体的高在哪呢？（在幻灯上打出圆锥体的高。）

　　看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。

　　（板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。）

　　（复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。）

　　（二）学习新课

　　（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

　　（再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体）这两个形体哪个体积大，哪个体积小？（引起学生争论，说法不一。）

　　看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。

　　为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

　　（学生得出：底面积相等，高也相等。）

　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

　　既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？（不行）

　　为什么？（因为圆锥体的体积小）

　　（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名发言）

　　的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。

　　（学生分组做实验。）

　　谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

　　你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？

　　（学生发言。）

　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）

　　（不是）

　　是啊，（老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）

　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？

　　（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）

　　呢？（在等底等高的情况下。）

　　（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

　　（老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。）

　　（三）巩固反馈

　　1.口答。

　　填空：

　　2.板书例题。

　　例 一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？

　　（指名回答，老师板书。）

　　=20（cm3）

　　答：它的体积是20cm3。

　　3.练习题。

　　一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）

　　4.我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。

　　（幻灯出示其中之一）这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。

　　（学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。）

　　你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样？（一样）刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。

　　5.选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。

　　（1）一个圆锥体的体积是a（dm3），和它等底等高的圆柱体体积是（　　　 ）（dm3）。

　　②3a（dm3）

　　③a3（dm3）

　　（举卡片反馈，订正。）

　　（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是（　　　 ）cm3。

　　（学生举卡片反馈，订正。）

　　6.刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？（不能）

　　为什么？（因为不知道底面积和高。）

　　需要测量什么？（底面半径和高。）

　　怎么测量？（小组讨论。）

　　（指名发言）

　　今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。

　　这节课我们学了什么知识？

　　出思考题：

　　现在我们比一比谁的空间想象能力强。

　　看看我们的教室是什么体？（长方体）

　　要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？（小组讨论）