第一届走进数学王国邀请赛复赛试卷及答案详解(2)

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　　第一部分填空题

　　第一题：

　　第一数1可以看成是1分之1.从第二个分数开始，每个分数的分子都是前面一个分数的分子分母的和，每个分数的分母都等于这个分数的分子与前面一个分数的分母的和，所以正确答案为233/377.

　　第二题：

　　化成分子一样，比分母的大小求解。15/48大于6/（）变成再得到30/96大于30/5*（），所以分子都是30，那么分母大的反而小，所以5*（）大于96，所以（）只能是大于等于20的自然数，又因为6/（）是最简单分数，所以（）只能是23为最小了，正确答案为23.

　　第三题

　　正确答案可以是20080或者12048或者其他适合的答案

　　分析

　　因1/2008=10/20080=1/20080+5/20080+4/20080=1/20080+1/4016+1/5020 所以满足条件，五位数可以是20080.或者1/2008=6/12408=1/12408+2/12408+3/12408=1/12408+1/6024+1/4016

　　所以正确答案五位数也可以是12408.

　　第四题

　　即是要求把50分成三个数和的形式。我们先找出三个数的和这样的组合有多少种？我们按照三个数中最大数字来分类

　　当最大数字为50环时，只存在50、0、0一种组合

　　当最大数字为30环时，只存在30、20、0和30、10、10两种组合

　　当最大数字为20环时，只存在20、20、10一种情况

　　当最大数字为10环时，最大的组合也只能是10、10、10显然少于50环，所以只有上面的五种组合情况了。

　　之后再按照乘法原理，求出各种组合的不同获得方式

　　五种组合情况依次有：3种、6种、3种、3种一共15种情况。

　　第五题

　　通过观察思考分析可以得到：每一个洞都是被折了四层后展开得到的，所以只要求出我们一张白纸最后一共被折成了多少层？再用这个层数除以4就可以得到洞的数量了。我们知道纸的层数是每折一下就变成2倍了，所以折6次后层数就变成了1*2*2*2*2*2*2=64（层）

　　再用64除以4=16（个）洞了。当然也可以利用角度来计算也可以。最保险的方法是直接用纸折叠一下，发现规律。