第一届走进数学王国邀请赛复赛试卷及答案详解(3)

　　第六题

　　分析：借书的种类存在情况可以理解为抽屉，现在我们按照题目的要求知道借书种类无外乎六种情况：只借一种书的有3种，借两种的有3种，一共只有6种情况，相当于6个抽屉，，现在学生相当于苹果，要使至少存在一个抽屉的苹果为2个，那么至少需要苹果6*1+1=7（个）学生去借书了。所以学生数为7个。

　　第七题

　　分析：第一种情况，书页码数的范围在4*80+1到5*80即321页到400页这个范围间。又通过第二种情况我们知道书的页码范围在3*90+1到4*90即271页到360页之间。综合两种情况知道书的实际页码范围应该在321页到360页之间，又通过小字知道这个书的页码数为一个完全平方数，我们很容易知道在321和360之间存在324是一个完全平方数，所以这个书的页码就是324页了。

　　第八题：

　　分析：通过第三四行，我们知道苹果比草莓多4，又通过第三四列（由左到右）知道香蕉比梨子多6.所以再来比较第一列比第二列多了6，所以第一列数为19+6=25.所以正确答案为25。

　　第九题

　　分析：因3*3=3，可以知道3要么等于1要么等于0.又根据最后的39知道3所代表的数字在最高位，所以3不能等于0，所以3只能等于1。

　　又因为8*7=8，可以知道8要么等于1要么等于0，因为3已经为1了，所以8就只能为0 了。

　　再把3等于1，8等于0代入最后一个式中，得到（1+7）*9=19  所以可以知道7等于2时，9等于5时刚好满足条件，所以7为2，9为5。

　　把7等于2代入7*7*7=6知道6为8.所以6等于8了。

　　所以电话号码为：10258。

　　第十题

　　分析：可以按照题目要求找到规律，只是这个规律有点难找。

　　小红按照1、2表示，小明按照1、2、3表示，小芳用1、2、3、4表示，其中1表示三人去图书馆的日子，如果遇到周三闭馆则一致用0表示。

　　最后发现规律现在周五第一次大家第一天都去了算一次。

　　再过13天，即开始后2星期时，三人都同时去了图书馆借书，算第二次去又一次。

　　之后则是每三个星期三人同时在图书馆借书。去掉前面的2个星期，还余下8-2=6个星期，所以还有6除以3=2次同时去图书馆借书。所以一共1+1+2=4次同时去图书馆。

　　正确答案为4次。