第一届走进数学王国邀请赛复赛试卷及答案详解(5)

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　　第二部分：解答题

　　第一题

　　分析：因为7角5分=75分，假设全部为2分的，那么一共有多少分？18*2=36分，比实际上少了75-36=39分，原因在于把5分的硬币都看成了2分的进行了计算，每枚5分的少算了3分，那么一共有多少5枚的被少算了？

　　39除以3=13枚。所以2分的有18-13=5枚。

　　所以正确答案为13枚和5枚。

　　第二题

　　分析：因为阴影面积+中间空白面积=原来大梯形的面积

　　中间空白面积+最下面空白小梯形面积=原来大梯形的面积

　　所以我们知道阴影面积就等于下面小梯形的面积。

　　所以我们只要求出下面小空白梯形面积就可以了。

　　上底为18-2.4=15.6cm

　　下底为18.

　　高则为下移的4cm的长度。

　　所以小梯形面积等于（15.6+18）乘以4除以2=67.2平方厘米。

　　第三题

　　分析：假设脏东西有akg，那么第一种方式还剩下1/20*a千克的脏东西；第二种方式还剩下1/5a乘以1/(1+15)=1/80a千克的脏东西。第三种情况则还剩下脏东西1/10a乘以1/(1+10)=1/110a脏东西。可见，最后第三种余下的脏东西是最少的，所以选择第三种方式了。

　　第四题

　　分析：菊花、月季花以及花的总数三个量里面只有菊花始终没有改变，所以以菊花的数量来作单位1。

　　以前、菊花：月季花=4：5

　　之后、菊花：月季花=3：4

　　所以可见原来月季花占菊花的5/4，现在之后就占菊花的4/3，可见先后月季花占菊花的比例上升了4/3-5/4=1/12.可见1/12对应2朵。所以2除以1/12=24朵。可见菊花为24盆。那么这菊花的24对应现在花总数的3/7，所以24除以3/7=56盆。现在花的总数为56盆。

　　正确答案为56盆。

　　第五题

　　分析：老鼠不能单独和其他的猫或者是蛇单独在一起。

　　方法：老鹰先带老鼠过去，再独自回来把猫或者蛇带一个过去，再把老鼠带回来，再把剩下的猫或者是蛇带过去，再折回来把老鼠带过去。去回去回去回去，一共七次。