第二届走进数学王国邀请赛决赛试卷及答案详解

来源：奥数网 文章作者：奥数网 2010-11-08 15:10:00

第二届走进数学王国邀请赛复赛试卷及答案详解

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【走数试卷-网页版预览】

　　一、填空题（每题6分，一共72分）

　　1、已知“数”“学”“王”“国”四个汉字分别代表从小到大的四个连续的自然数，且1/数+1/学+1/王+1/国=19/20那么：求1/数÷1/学—1/王×1/国=（）

　　2、今天是2008年12月28日，星期六，同时还知道这个月所有的星期六的所在日子的日期的和是66，请问2009年同样的这个月的所有星期六的日期的和是多少？

　　3、李老师用一根长度为27厘米的铁丝，围成一个三角形，已知三角形的三边的长是3个不同的质数，请问这个三角形最短边和最长边的差是（）

　　4、小强和小刚两个同学在一个环形跑道上跑步，他们从同一个起点朝着同一个方向跑步，其中小强的速度是小刚速度的2.5倍，而且还知道当小强第一次追上小刚是，小刚已经跑了240米的路程。请问环形跑道多长？

　　5、小红和小兰都有一些画片，数量各自都不超过50张。其中，小红对小兰说：“如果你给我一些数量的画片，那么我的画片数量就是你的3倍。”同时，小兰也对小红说：“如果我给你同样多的画片，那么你给画片就是我的4倍。”请问，小红原来有多少张画片？

　　6、下图中有许多不同的长方形。其中包含“走进数学王国”六个汉字的长方形有多少个？

　　7、小明给猴子分香蕉，如果第一只猴子分1根，第二只猴子分2根，第三只猴子分3根……依次类推，后面每个猴子都比前面1个猴子多分得1根香蕉。如果进行平均分配，这些香蕉分给这些猴子，每只猴子均可得5根香蕉。请问小明白一共为这些猴子准备了多少根香蕉？

　　8、一艘轮船上卸下若干台的机器，已经知道这些机器重量的总和是19吨，而且每台机器的重量都不超过1吨。如果要用载重量是3吨的汽车去托运回来，请问，至少要派多少辆汽车去托运，才能保证一次地托运回来？

　　9、一个正六边形被分成六个相等的三角形。如果只用红、黄两种颜色给其中的三角形涂颜色（其中旋转变成一样的涂法算一种），请问一共有多少种涂法？

　　10、小华用一些小正方形摆成了一个图形，这个图形从左边，正面，上面看得到的图形样子都不一样。请问，至少需要多少这样小正方形？

　　11、甲乙两个人一起玩扑克游戏，其中已知的是：

　　（1）桌面上放着8张打乱顺序的扑克牌，从左边到右边分别为黑桃2、红桃2、梅花2、方块2、黑桃10、红桃10、梅花10、方块10。

　　（2）从中任意挑选出两张牌，如果点数相等，那么算甲胜利。如果点数不相等，那么就算乙胜利。

　　请问，如果你是甲，你获得胜利的可能性是几分之几？

　　12、王师傅用两块同样大小的正方形木版和四块同样大小的长方形木版做成了一个小木箱。同时，已经知道这个箱子的表面积是2000平方厘米，求这个小木箱的容积最大是（）立方厘米，木板的厚度忽略不记。（同时，长宽高都是整厘米数）

　　二、解答题（每题8分，共48分）

　　1、某班投票选举班长，其中规定每人只能投一张票，班长候选人小华、小红和小明三人，中途统计投票情况是：小华得到了13张选票、小明得到10张选票、小明白得到了7张选票。请问，规定得票最多的人当选班长，如果要确保小明白当选，那么小明至少要再得到多少张选票？

　　2、小华和小丽做猜硬币游戏，其中瓶子里装的都是1元、5角、1角的硬币，其间，小华从瓶子里拿出18枚硬币，一共面值11元，我们还知道其中的5角和1角的硬币枚数是相等的。请问小华取出的1元硬币有多少枚？

　　3、面包房的面包降价出售，每个面包降价0.5元。我们知道，降价以后卖出的面包数量增加了1/2，收入增加了1/8，请问，每个面包原价多少元？

　　4、某商店正在进行商品促销活动。优惠为：凡购买商品的总额超过500元的，超出部分按八折计算。已知张老师和王老师一起去该商店购物，张老师买了一台800元的洗衣机，王老师买了一件200元的衣服，请问张老师和王老师一起合着购买比分开购买可节约多少钱？

　　5、如图，直角三角形的斜边分成2部分，AD=15厘米，DC=20厘米，里面有一个内接的正方形，图中两个三角形为涂色的，请问涂色部分的总面积为多少平方厘米？

　　6、小花猫和小狗是一对好朋友。它们分别从A、B两地面对面地出发。如果是同时出发，则它们在A点与中点之间的C处相遇；如果让小花猫先出发9分钟，那么它们就会在中点与B点之间的D处相遇。同时我们知道（1）C点D点离中点近些（2）中点和D点之间的距离为280米，请问：A、B两地之间的距离为多少米？

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