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第二届走进数学王国邀请赛决赛试卷及答案详解(6)

来源:奥数网 文章作者:奥数网 2010-11-08 15:10:00

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  11、甲乙两个人一起玩扑克游戏,其中已知的是:

  (1)桌面上放着8张打乱顺序的扑克牌,从左边到右边分别为黑桃2、红桃2、梅花2、方块2、黑桃10、红桃10、梅花10、方块10。

  (2)从中任意挑选出两张牌,如果点数相等,那么算甲胜利。如果点数不相等,那么就算乙胜利。

  请问,如果你是甲,你获得胜利的可能性是几分之几?

  分析:从8张里面拿到2张,一共会有多少种不同拿法呢?

  8*7=56(种)

  那么拿出的点数相同只能是从4张2里面取得或者从4张10里面取得,所以一共有4*3*2=24(种)

  因为四种花色为:红杏梅方四色

  具体为:红2杏2、红2梅2、红2方2./杏2红2、杏2梅2、杏2方2/梅2红2、梅2杏2、梅2方2/方2红2、方2杏2、方2梅2、一共12种。同理从4张10里面选也有12种,一共24种。

  所以获胜的有24种可能,而总可能是56种,所以获胜可能性为24除以56=3/7.正确答案为3/7。

  12、王师傅用两块同样大小的正方形木版和四块同样大小的长方形木版做成了一个小木箱。同时,已经知道这个箱子的表面积是2000平方厘米?(同时,长宽高都是整厘米数)

  分析:因为有两个正方形木板,假设宽等于高。那么

  表面积=长*宽*4+宽*高*2=2000

  所以:长*宽*4+宽*高*2=2000其中宽和高一样大

  所以长*宽*4+宽*宽*2=2000

  等式两边都除以2得到

  长*宽*2+宽*宽=1000

  乘法结合律知:

  宽*(长*2+宽)=1000即把1000分成两个数相乘的形式

  又知道容积=长*宽*高=长*宽*宽。所以长和宽越接近则容积越大。所以宽=20高=20长=15时长宽高三者最为接近。

  所以长方体箱子的容积最大为20*20*15=6000立方厘米。

  正确答案为:6000立方厘米。

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