第二届走进数学王国邀请赛决赛试卷及答案详解(7)

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　　二、解答题（每题8分，共48分）

　　1、某班48人投票选举班长，其中规定每人只能投一张票，班长候选人小华、小红和小明三人，中途统计投票情况是：小华得到了13张选票、小明得到10张选票、小明得到了7张选票。请问，规定得票最多的人当选班长，如果要确保小明白当选，那么小明至少要再得到多少张选票？

　　分析：到此为止，已经投了30票了，同学们手里还有48-30=18票可以投。对于小明最不利情况为：剩下的18票是他和小华两人分了。那么首先小明要赶上小华，所以小明先必须得13-7=6票，之后还剩下12票，小明至少应该得到12票的一半多一点，那么就是7票了。所以小明现在开始至少还要得到13票才会胜利。

　　正确答案为13票。

　　2、小华和小丽做猜硬币游戏，其中瓶子里装的都是1元、5角、1角的硬币，其间，小华从瓶子里拿出18枚硬币，一共面值11元，我们还知道其中的5角和1角的硬币枚数是相等的。请问小华取出的1元硬币有多少枚？

　　分析：假设都是1元的那么一共会有1*18=18元，比实际多了18-11=7元原因在于把实际的1角和5角的都看成了1元的。又知道1角和5角的数量一样，那么我们可以把一个1角和一个5角的看成一个整体一共2枚为一个整体，可以知道会有若干个这样的整体。一个1角一个5角绑在一起一共2枚才6角钱。

　　把这2枚6角钱看成2枚2元的，会多计算2元-6角=14角，那么我们之前已经计算了多出了7元，所以一共有7元除以14角=5（个）这样的2枚的整体。所以1角和5角的一共有10枚。1元的有8枚。

　　正确答案为8枚。

　　3、某商店正在进行商品促销活动。优惠为：凡购买商品的总额超过500元的，超出部分按八折计算。已知张老师和王老师一起去该商店购物，张老师买了一台800元的洗衣机，王老师买了一件200元的衣服，请问张老师和王老师一起合着购买比分开购买可节约多少钱？

　　分析：不管分开买还是合买，张老师都没有任何影响，因为张老师的800元中500元按原价计算，但是超过的300元按照8折计算，但是如果合买的话，这个王老师的200元也被纳入超过500元的范围是按照8折计算的，那么原本王老师需要出200元，现在只要出200*80%=160元，节约了200-160=40元的钱。

　　当然这个是比较灵活的分析方法，也可以用死算的方法，把分买的钱数算出来，再把合买的钱数算出来，再进行比较。

　　正确答案为：40元。