小学奥数理论知识速查手册：
1．和差倍问题
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和差问题 |
和倍问题 |
差倍问题 |
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已知条件 |
几个数的和与差 |
几个数的和与倍数 |
几个数的差与倍数 |
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公式适用范围 |
已知两个数的和，差，倍数关系 |
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公式 |
①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 |
和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 |
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 |
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问题 |
求出同一条件下的 |
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和与差 |
和与倍数 |
差与倍数 |
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2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
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基本类型 |
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 |
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 |
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 |
封闭曲线上植树 |
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基本公式 |
棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 |
棵数=段数－1 棵距×段数=总长 |
棵数=段数 棵距×段数=总长 |
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关键问题 |
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 |
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5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
