五年级上册教师用书：公倍数和最小公倍数的应用

　　一、教学目标

　　1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。

　　二、教材分析

　　该内容是在学生已经学习了"因数和倍数的意义"、"公因数和最大公因数"等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习"通分"所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

　　教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。在这一活动中，学生不仅知道公倍数与最小公倍数，而且又让学生懂得枚举的方法。因此，在巩固的练习中，应让学生运用所学方法求公倍数和最小公倍数，并鼓励学生主动探索，找到其它的求最小公倍数的方法和总结规律。

　　三、学校及学生状况分析

　　公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难。但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战自己，对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。因此，这节课可以放手让学生主动探索，在学生探索的基础上教师作一些适当的指导，这样，可能教学的效果会更好一些。

　　四、教学过程

　　（一）复习导入，初步感受

　　师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？

　　生：3的倍数有3、6、9、12、15......。

　　师：2的倍数呢？

　　生：2的倍数有2、4、6、8、10......。

　　师：3和2的最小倍数都是几？

　　生：都是他们本身。

　　师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？

　　生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。

　　师：（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？

　　生：50个数。

　　师：下面请同学们用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。

　　（学生操作圈数）

　　师：谁能说说4的倍数？

　　生：4的倍数有4、8、12、16、以直到48。

　　师：6的倍数呢？

　　生：6的倍数有6、12、18、24、30、以直到48。

　　师：在圈数时，你们发现什么？

　　生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。

　　师：能举例说明吗？

　　生：如12、24、36、48，这些数既用△圈出，又用○圈出，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数。

　　（二）顺理成章，总结概念

　　师：那么，能否给这些数起一个名字呢？

　　生1：我起的名字叫共同的倍数。

　　生2：这个名字太长了，叫公倍数更好。

　　师：这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数？

　　生：公倍数就是几个数共同有的倍数。

　　师：那么，在这几个数公倍数中，谁给"12"也起个名字。

　　生：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数。

　　师：那么，有没有最大公倍数呢?

　　（师生共同讨论）

　　（三）总结方法，实际应用

　　师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？

　　（小结学生的发言，板出：枚举法。）

　　师：在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法：做教材第51页的试一试。

　　（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）

　　【点评：这部分的设计是让学生通过例题的学习总结求最小公倍数的方法，进行学法迁移，学会用枚举法求公倍数和最小公倍数。】

　　师：谁来汇报练习的结果？

　　（学生展示各自的练习）

　　师：在做这一题时，还有其它的想法吗？

　　生1：我认为用书上的方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数，想到18这个数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6和9的最小公倍数。这样就不用写到50了。

　　生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的倍数比6的倍数大，会找得更快。

　　生3：我发现3和5的最小公倍数是15，就是3×5得到的，所以求最小公倍数就用两个数相乘就行了。

　　生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9得最小公倍数是18。

　　生5：我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。

　　【点评：让学生养成边做题，边思考；常发现，常总结的学习习惯，学生会养成从不同角度想问题的习惯，会有意想不到的发现和惊喜。由于一个学生有了这样的发现，马上引起了学生的兴趣，他们很多人开始跃跃欲试，想要讨论更准更快的求出最小公倍数的方法和规律。这时教师最好的选择就是把握这个难道的契机，因势利导，继续学生的讨论内容。所以教师出示了几组不同类型的数，让学生在操作的过程中发现、总结更好的求最小公倍数的方法。】

　　师：那么，同学们对这几位同学的发现有什么看法，不妨通过几组数来考证一下这几位同学的想法，从而总结一下求最小公倍数的几种方法。

　　（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里讨论有什么发现。师生共同总结3种类型的数求最小公倍数的方法。）

　　（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）

　　（四）总结收获

　　师：今天的学习你有什么收获？

　　师（小结）：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。

　　五、教学反思

　　这节课学生也给我上了生动的一课，反思自己的教学，我有下列的体会：课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程。这个过程既有规律可循，又有灵活的生成性和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才能促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。这堂课学生的新的发现就为我提供了一个宝贵的课堂再生资源，我充分的利用了这份宝贵的资源，让学生在兴趣最高涨时有了很了不起的发现。不过回想起来在我的平时教学中其实还有很多这样的机会，当时没有敏锐的捕捉到加以利用，是多么可惜的一件事。所以教师应该正视课堂教学中突发的每一件事，善加捕捉与利用。学生不是一个容器，而是一支需要点燃的火把。我们只要珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学，并在创建过程中提升师生在课堂教学中教与学的质量。

　　本节课需要近一步思考的问题是学生之所以能有机会有更多的不同的想法，是因为课堂上学生有了更多的与小组同学交流不同想法的机会。能有勇气在师生共同交流时挑战权威，提出不同看法的学生还是少数，但在小组里交流情况就完全不同，学生在这里更会感觉到"心理安全"和"心理自由"，当然就会有更多的思维的火花。因此，在课堂上如何把小组合作用到实处，用到好处，也给我提出了一个新的问题。

　　六、教案点评

　　1、本节课教学设计能够从学生熟悉的生活情境入手，为学生提供了一个"公倍数"的实体模型，把公倍数这样一个抽象的概念具体化，又利用日期这一具有实际意义的"数"，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，为学习概念打下基础。

　　2、把学生真正作为课堂的主人。学生在小组里充分发表自己的意见，在不同意见发生冲突时，思维的火花便会迸发。小组同学在提问题与解决问题中对知识产生浓厚的兴趣，在发展学生的思维同时也加深对知识的理解。这都是由老师讲、学生听的课堂上所无法达到的。