有关小学和初中数学衔接的思考

　　近日,区内开展了一次教研活动,主题是《有效对接：让学习自然发生》，讲的是小学和初中衔接的问题，本次活动的核心内容是有关方程的，至少说明有人对这个问题比较重视了，其大的背景是来自于对本区初中教师的一次的调研问卷。

　　其实对于这个问题的实践是来自于小升初择校的压力，我的第一届毕业班就将方程拓展初一的内容，并且将移项、合并同类项、系数化成1，这些必备的过程通过拓展练习的形式给我所执教的学生了，一直坚持下来。

　　认识这个问题要有一定的结构性，应该说从一题多解、多解归一的角度来说，算术方法是方程方法的逆推，由方程可以衍生出很多不是奥数的奥数，如：和差和倍问题、盈亏问题，这些问题都是具备了一定的基本特征，从而另起炉灶，这是完全没有必要的，换句话说，很多解法中，限制不给用方程这个要求是不科学的，但是有时候为了达成定的教学目标，不得不提出这样的要求。

　　列方程的基础是梳理出数量关系式；列方程的桥梁是解方程，而这个是初一的内容，往往步骤繁杂；列方程的目的是某一个数学模型的建立。从单一角度来说，这样的逻辑本身并无问题，但是问题在于很多用方程能解决的问题不用方程也许更加方便，这也就是为什么小学生不愿意用方程解决问题的原因所在。

　　一、刺激不强

　　从目前的情况来看，我以为初中教材处理这个问题不是很好，因为很多初中教材要求必须用方程解决的问题在小学里是根本不需要用方程解决的，不需要用方程的原因是不用方程比用方程更加简单，用方程需要用到等量关系式，我不用方程也需要用到数量关系式啊。

　　要想让学生明白方程的便利，就需要选择一些相对来说比较复杂的问题，至少用算术方法不是那么好解决的问题来呈现，这样学生的思路在经历若干次失败的尝试之后，自然会往方程思路上去想。

　　现实中不是这么回事，是要求必须用方程，教材内容的呈现肯定是有一个训练的侧重点，这我理解，但是从一题多变和一题多用的角度去说，这样的教材呈现是有问题的，不亚于拆了东墙去补西墙，再则小学数学教材和初中数学教材也需要进行统一，很多概念的定义在描述上是会存在混乱的，比如初中方程的定义则是对小学方程定义的一种否定等等。

　　刺激不强，也就是在学生脑海中的印象不深，换言之学生认知结构中没有这样的元认知，或者说学生还在我为什么一定要用方程这样的怀疑中纠结，显然告诉他这个单元学习的就是一元一次方程让他去改变，这样的处理方式是不合理的，但目前都是这样做的。

　　其实在小学数学教学当中，就已经出现这样的争议，在小学解救分数除法有关的实际问题的时候，按照教材呈现的方法就是方程，但是当量率对应这种方法一旦呈现，学生大部分都不愿意用方程，因为用方程是比较麻烦的，我也在疑惑为什么会这样的情况，结论是比较明显的，学生不愿意的，老师再强调也是白搭。

　　从数学解题的角度来说，我们必须要面对的是一题多解，多解归一，每种解法都有自己特定的数学模块，不同解法不应该打破另一种解法的知识模块结构，算术方法和方程解法不是相互平行的，是有交叉点的，所以我们在具体面对的时候要认清这种差异，不能搞一刀切，这样是不尊重教育规律的。

　　知识、学生、教师三者之间本身是独立的个体，但是教学行为需要将这三个联结成块，这就需要根据学生的情况进行调控，不同的学生需要不同的教学方式，无论是行为主义的刺激联结说，人本主义学说、还是社会主义建构说，都必须遵循这样的规律，小学教材和初中教材之间存在的问题不仅是教学内容难度加大，更重要的是学生适应的过程。

　　初中的知识点更加注重的是块面整体性，不会像小学教材一样螺旋上升，如分数，三年级学习一点、五年级学习一点、六年级是重头戏。对于中考命题来说，数与代数占的比重很大，而小学当中的数与代数的内容则更加注重一定的思想多元性，更加注意多种解法交叉的过程，尤其是认为规定的和差问题、和倍问题、盈亏问题等等，到了初中全部统一为：寻找数量关系式列方程。

　　我一直在疑惑的是为什么要这么做，后来翻阅了初中的相关练习后发现，这样做的原因是：整合式与方程这个知识块面，并且加深其内涵，也就是说，从小学的小儿科的“式与方程”转向了正式的“式与方程”。

　　受着学生年龄小的制约因素，小学数学更加注重情境，每一个数学例题都需要有一个比较贴近实际的生活情境引入，哪怕这样的生活情境是制造出来的，所以小学的数学课本还是比较卡通的，但是到了初中，随着年纪的增加，虽然也有但是这样的情况大大减少。

　　观察能力是学生必备的学习能力，但是这样的观察一定要建立在数学的基础之上，回到我们的主题：小学与初中衔接中的式与方程，实际上就是不断弱化情境，强化模块的做法，这样的处理的思想方法我们必须要教给学生：这其实就是数学解题模型形成的过程。

　　二、学习方式

　　??? 学习有接受学习和发现学习两种方式，而接受学生又分为有意义的接受学习和机械的接受学习两种，从小学阶段来说，我们还是比较崇尚发现学习的，其好处是明显的，但是基础教育阶段要讲究效率，同时学生也不可能事事都亲力亲为、事实建构的，特别是数学模块的形成，有些规律是数学理性思维的成功，不是学生动手操作就能发现、建构的，所以发现学习不是万能的。

　　与发现学习相比较，有意义的接受学习应该是基础教育阶段学习的主要方式。记忆通向理解形成直觉，不能说机械学习在学生的学习中毫无价值，如果说小学数学注重的是基础，强调的是学习习惯、计算习惯、基本数量关系式的形成、简单的数学思想方法策略，那么初中的数学学习更加注重是是解题过程。

　　解题训练，是发现学习和机械学习的混合体，数学解题教学更应该以启发式的教学为主，适当使用探究式教学方式。既然要进行解题的基本训练，练习、强化、反馈、小步子训练这样的做法必定存在，应该说这样的做法是归属行为主义的。

　　在我们刚刚工作的十年前，新教材实施4年，此时建构主义学说占有绝对的主导作用，而我小学、初中学习数学，教师都没有给我们很多时间的发现、讨论、探究，所以我从思想上也很固执的对这样的教学方式很反感，我还是更加注重知识点的教学，和知识体系的编织。

　　查阅了相关文献资料，在国内至今为主还没有哪一套理论能够对复杂的学习现象做出全面合理的解释，当前最适当的解释是选择不同的理论解释不同类型的学习，行为主义强化理论适合解释学生的动作技能学习，但不能很好解释知识的理解；奥苏伯尔的同化理论适合解释知识的理解但是不能解释技能的形成。

　　小学生更多的学习方式应该是记忆和模仿，但是学生们欠缺的是认知积累，所以从这个角度来说，我们应该对行为主义的刺激-反应理论多做研究，看到一篇文献资料，《简论学习理论在教育活动中的功用——行为主义为用，建构主义为体》，发表在上海师范大学学报（基础教育版）2009年第一期上，对于这种提法是能接受的，至少没有全盘否定行为主义。