【答案】
分析：把这三个数分别去掉各自的余数，能被要求的数整除，然后把这三个数分解质因数，那么求出剩下的三个数的最大公因数就是要求的数，据此解答．
解：150-6=144=2×2×2×2×3×3，
250-10=240=2×2×2×2×3×5，
350-14=336=2×2×2×2×3×7，
那么144、240、336的最大公因数就是：2×2×2×2×3=48，
所以这个数最大是48．
故答案为：48．
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